x in R, x neq -1 के लिए,यदि (1 + x)^{2016} + | vedclass

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Question

(A) दी गई व्यंजक एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $A = (1 + x)^{2016},$ सार्व अनुपात $r = \frac{x}{1 + x},$ और $n = 2017$ पद हैं।गुणोत्तर श्रेणी

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2017!}{17! 2000!}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई व्यंजक एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $A = (1 + x)^{2016},$ सार्व अनुपात $r = \frac{x}{1 + x},$ और $n = 2017$ पद हैं।गुणोत्तर श्रेणी के योग के सूत्र $S = A \frac{1 - r^n}{1 - r}$ का उपयोग करने पर:$S = (1 + x)^{2016} \frac{1 - (\frac{x}{1 + x})^{2017}}{1 - \frac{x}{1 + x}}$इसे सरल करने पर $S = (1 + x)^{2017} - x^{2017}$ प्राप्त होता है।हमें $(1 + x)^{2017} - x^{2017}$ के विस्तार में $x^{17}$ का गुणांक ज्ञात करना है।द्विपद प्रमेय के अनुसार,$(1 + x)^{2017} = \sum_{k=0}^{2017} \binom{2017}{k} x^k.$अतः $x^{17}$ का गुणांक $\binom{2017}{17} = \frac{2017!}{17! 2000!}$ है।

$x \in R, x \neq -1$ के लिए,यदि $(1 + x)^{2016} + x(1 + x)^{2015} + x^2(1 + x)^{2014} + \dots + x^{2016} = \sum_{i = 0}^{2016} a_i x^i$ है,तो $a_{17}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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